एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का उपयोग करके कांच का अपवर्तनांक ज्ञात करने के लिए एक प्रयोग किया जाता है। इस प्रयोग में दूरियां किसके द्वारा मापी जाती हैं?

यदि एक वर्नियर कैलिपर्स में $10 \,VSD$,$8 \,MSD$ के साथ संपाती (coincide) है,तो वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (least count) ............ $m$ है [$1 \,MSD = 1 \,mm$ दिया गया है].

एक छात्र द्वारा उपयोग किए जाने वाले वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने पर $1\;cm$ में $20$ विभाजन हैं। $10$ वर्नियर विभाजन $9$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। जब जबड़े बंद होते हैं,तो मुख्य पैमाने का शून्य वर्नियर पैमाने के शून्य के बाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के किसी भी विभाजन के साथ मेल खाता है। वह लकड़ी के बेलन को जबड़ों के बीच रखता है और लंबाई मापता है। वर्नियर पैमाने का शून्य $3.20\;cm$ के निशान के दाईं ओर है और $8^{th}$ वर्नियर विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। जब वह बेलन की मोटाई मापता है,तो वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के $1.50\;cm$ के निशान के दाईं ओर होता है और वर्नियर पैमाने का $6^{th}$ विभाजन मुख्य पैमाने के विभाजन के साथ मेल खाता है। मापी गई लंबाई और व्यास के सही मान क्रमशः हैं:

स्क्रू गेज का उपयोग करके तार का व्यास ज्ञात करने के एक प्रयोग में,निम्नलिखित अवलोकन नोट किए गए:
$(a)$ स्क्रू एक पूर्ण घूर्णन में मुख्य पैमाने पर $0.5\,mm$ चलता है।
$(b)$ वृत्ताकार पैमाने पर कुल विभाजन $= 50$ हैं।
$(c)$ मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $2.5\,mm$ है।
$(d)$ वृत्ताकार पैमाने का $45^{\text{वाँ}}$ विभाजन पिच लाइन पर है।
$(e)$ उपकरण में $0.03\,mm$ की ऋणात्मक शून्य त्रुटि है।
तो तार का व्यास $...........\,mm$ है।

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के मुख्य पैमाने (main scale) पर प्रति $cm$ $20$ विभाजन हैं,जबकि इसके वर्नियर पैमाने पर कुल $50$ विभाजन हैं और $25$ वर्नियर पैमाने के विभाजन $24$ मुख्य पैमाने के विभाजनों के बराबर हैं। ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (least count) $cm$ में क्या है?